Der Schwerpunkt (CG) ist der Mittelpunkt der Gewichtsverteilung eines Objekts, bei dem davon ausgegangen werden kann, dass die Schwerkraft wirkt. Dies ist der Punkt, an dem das Objekt in perfekter Balance ist, egal wie gedreht oder gedreht um diesen Punkt. Wenn Sie wissen möchten, wie man den Schwerpunkt eines Objekts berechnet, müssen Sie das Gewicht des Objekts und aller darauf befindlichen Objekte ermitteln, das Datum lokalisieren und die bekannten Größen in die Gleichung zur Berechnung des Mittelpunkts von. einsetzen Schwere. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie den Schwerpunkt berechnen, befolgen Sie einfach diese Schritte.
Schritte
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Methode 1 von 4: Identifizieren Sie das Gewicht
Schritt 1. Berechnen Sie das Gewicht des Objekts
Wenn Sie den Schwerpunkt berechnen, sollten Sie zunächst das Gewicht des Objekts ermitteln. Nehmen wir an, Sie berechnen das Gewicht einer Wippe mit einem Gewicht von 30 lbs. Da es sich um ein symmetrisches Objekt handelt, liegt sein Schwerpunkt genau in seiner Mitte, wenn es leer ist. Aber wenn auf der Wippe Menschen unterschiedlichen Gewichts sitzen, dann ist das Problem etwas komplizierter.
Schritt 2. Berechnen Sie die zusätzlichen Gewichte
Um den Schwerpunkt der Wippe mit zwei Kindern darauf zu finden, müssen Sie das Gewicht der Kinder darauf individuell ermitteln. Das erste Kind hat ein Gewicht von 40 Pfund. und das zweite Kind wiegt 60 Pfund.
Methode 2 von 4: Bestimmen Sie das Datum
Schritt 1. Wählen Sie ein Datum aus
Der Bezugspunkt ist ein willkürlicher Startpunkt, der an einem Ende der Wippe platziert wird. Sie können den Bezugspunkt an einem Ende der Wippe oder am anderen platzieren. Nehmen wir an, die Wippe ist 16 Fuß lang. Platzieren wir das Datum auf der linken Seite der Wippe, in der Nähe des ersten Kindes.
Schritt 2. Messen Sie den Abstand des Bezugspunktes von der Mitte des Hauptobjekts sowie von den beiden zusätzlichen Gewichten
Nehmen wir an, die Kinder sitzen jeweils 1 Fuß von jedem Ende der Wippe entfernt. Der Mittelpunkt der Wippe ist der Mittelpunkt der Wippe oder bei 8 Fuß, da 16 Fuß geteilt durch 2 8 ist. Hier sind die Abstände vom Mittelpunkt des Hauptobjekts und die beiden zusätzlichen Gewichte bilden das Datum:
- Mittelpunkt der Wippe = 8 Fuß vom Bezugspunkt entfernt.
- Kind 1 = 1 Fuß vom Bezugspunkt entfernt
- Kind 2 = 4,50 m vom Bezugspunkt entfernt
Methode 3 von 4: Den Schwerpunkt finden
Schritt 1. Multiplizieren Sie die Entfernung jedes Objekts vom Bezugspunkt mit seinem Gewicht, um seinen Moment zu ermitteln
Dies gibt Ihnen den Moment für jedes Objekt. So multiplizieren Sie den Abstand jedes Objekts vom Bezugspunkt mit seinem Gewicht:
- Die Wippe: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. x lb.
- Kind 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. x lb.
- Kind 2 = 60 Pfund x 15 Fuß = 900 Fuß x Pfund
Schritt 2. Addieren Sie die drei Momente
Rechnen Sie einfach: 240 ft. x lb. + 40 ft. x lb. + 900 ft. x lb = 1180 ft. x lb. Das Gesamtmoment beträgt 1180 ft. x lb.
Schritt 3. Addieren Sie die Gewichte aller Objekte
Finden Sie die Summe der Gewichte der Wippe, des ersten Kindes und des zweiten Kindes. Addieren Sie dazu die Gewichte: 30 lbs. + 40 Pfund. + 60 Pfund. = 130 Pfund.
Schritt 4. Teilen Sie das Gesamtmoment durch das Gesamtgewicht
Dadurch erhalten Sie den Abstand vom Bezugspunkt zum Schwerpunkt des Objekts. Teilen Sie dazu einfach 1180 Fuß x Pfund durch 130 Pfund.
- 1180 Fuß x Pfund ÷ 130 Pfund = 9,08 Fuß
- Der Schwerpunkt liegt 9,08 Fuß vom Bezugspunkt oder gemessen 9,08 Fuß vom Ende der linken Seite der Wippe, wo der Bezugspunkt platziert wurde.
Methode 4 von 4: Überprüfen Sie Ihre Antwort
Schritt 1. Finden Sie den Schwerpunkt im Diagramm
Wenn der gefundene Schwerpunkt außerhalb des Objektsystems liegt, haben Sie die falsche Antwort. Möglicherweise haben Sie die Entfernungen von mehr als einem Punkt gemessen. Versuchen Sie es erneut mit nur einem Datum.
- Bei Personen, die beispielsweise auf einer Wippe sitzen, muss der Schwerpunkt irgendwo auf der Wippe liegen, nicht links oder rechts von der Wippe. Es muss sich nicht direkt um eine Person handeln.
- Dies gilt immer noch für Probleme in zwei Dimensionen. Zeichnen Sie ein Quadrat, das gerade groß genug ist, um alle Objekte in Ihrem Problem aufzunehmen. Der Schwerpunkt muss innerhalb dieses Quadrats liegen.
Schritt 2. Überprüfen Sie Ihre Mathematik, wenn Sie eine winzige Antwort erhalten
Wenn Sie ein Ende des Systems als Bezugspunkt gewählt haben, legt eine winzige Antwort den Schwerpunkt direkt neben einem Ende. Dies kann die richtige Antwort sein, ist aber oft ein Zeichen für einen Fehler. Haben Sie bei der Berechnung des Moments Gewicht und Distanz miteinander multipliziert? Das ist der richtige Weg, um den Moment zu finden. Wenn Sie sie stattdessen versehentlich zusammengefügt haben, erhalten Sie normalerweise eine viel kleinere Antwort.
Schritt 3. Beheben Sie die Fehlerbehebung, wenn Sie mehr als einen Schwerpunkt haben
Jedes System hat nur einen einzigen Schwerpunkt. Wenn Sie mehr als einen finden, haben Sie möglicherweise den Schritt übersprungen, in dem Sie alle Momente zusammenzählen. Der Schwerpunkt ist das Gesamtmoment geteilt durch das Gesamtgewicht. Sie müssen nicht jeden Moment durch jedes Gewicht dividieren, das Ihnen nur die Position jedes Objekts angibt.
Schritt 4. Überprüfen Sie Ihr Datum, wenn Ihre Antwort um eine ganze Zahl abweicht
Die Antwort auf unser Beispiel ist 9,08 ft. Nehmen wir an, Sie versuchen es und erhalten die Antwort 1,08 ft., 7,08 ft oder eine andere Zahl, die auf ".08" endet. Dies geschah höchstwahrscheinlich, weil wir das linke Ende der Wippe als Bezugspunkt gewählt haben, während Sie das rechte Ende oder einen anderen Punkt in ganzzahliger Entfernung von unserem Bezugspunkt gewählt haben. Ihre Antwort ist tatsächlich richtig, egal für welches Datum Sie sich entscheiden! Das musst du dir nur merken das Datum liegt immer bei x = 0. Hier ist ein Beispiel:
- So wie wir es gelöst haben, befindet sich das Datum am linken Ende der Wippe. Unsere Antwort war 9,08 ft, also ist unser Massenschwerpunkt 9,08 ft vom Datum am linken Ende entfernt.
- Wenn Sie ein neues Datum 1 ft vom linken Ende wählen, erhalten Sie die Antwort 8,08 ft für den Massenmittelpunkt. Der Massenmittelpunkt ist 8,08 ft vom neuen Bezugspunkt entfernt, der 1 ft vom linken Ende entfernt ist. Der Massenmittelpunkt ist 8,08 + 1 = 9,08 ft vom linken Ende, die gleiche Antwort, die wir zuvor erhalten haben.
- (Hinweis: Denken Sie beim Messen der Entfernung daran, dass Entfernungen links vom Bezugspunkt negativ sind, während Entfernungen rechts positiv sind.)
Schritt 5. Stellen Sie sicher, dass alle Ihre Messungen in geraden Linien sind
Nehmen wir an, Sie sehen ein weiteres Beispiel für "Kinder auf der Wippe", aber ein Kind ist viel größer als das andere, oder ein Kind hängt unter der Wippe, anstatt darauf zu sitzen. Ignorieren Sie den Unterschied und nehmen Sie alle Ihre Messungen entlang der geraden Linie der Wippe vor. Das Messen von Entfernungen in Winkeln führt zu Antworten, die nahe, aber leicht daneben liegen.
Bei Wippenproblemen ist alles, was Sie interessiert, wo der Schwerpunkt entlang der Links-Rechts-Linie der Wippe liegt. Später erfahren Sie möglicherweise, wie Sie den Schwerpunkt in zwei Dimensionen berechnen können
Tipps
- Die Definition für den Schwerpunkt einer allgemeinen Massenverteilung ist (∫ r dW/∫ dW) wobei dW die Gewichtsdifferenz, r der Ortsvektor und die Integrale als Stieltjes-Integrale über den gesamten Körper zu interpretieren sind. Sie können jedoch als konventionellere Riemann- oder Lebesgue-Volumenintegrale für Verteilungen ausgedrückt werden, die eine Dichtefunktion zulassen. Ausgehend von dieser Definition können alle Eigenschaften von CG einschließlich der in diesem Artikel verwendeten aus Eigenschaften von Stieltjes-Integralen abgeleitet werden.
- Um den Schwerpunkt eines zweidimensionalen Objekts zu ermitteln, verwenden Sie die Formel Xcg = ∑xW/∑W, um den Schwerpunkt entlang der x-Achse zu ermitteln, und Ycg = ∑yW/∑W, um den Schwerpunkt entlang der y-Achse zu ermitteln. Der Punkt, an dem sie sich schneiden, ist der Schwerpunkt.
- Um die Entfernung zu ermitteln, die eine Person zurücklegen muss, um die Wippe über dem Drehpunkt auszubalancieren, verwenden Sie die Formel: (bewegtes Gewicht) / (Gesamtgewicht) = (Entfernung CG bewegt sich) / (Entfernung Gewicht wird bewegt). Diese Formel kann umgeschrieben werden, um zu zeigen, dass die Entfernung, die das Gewicht (die Person) benötigt, um sich zu bewegen, gleich der Entfernung zwischen dem Schwerpunkt und dem Drehpunkt mal dem Gewicht der Person geteilt durch das Gesamtgewicht ist. Das erste Kind muss sich also um -1,08 Fuß * 40 Pfund / 130 Pfund = -,33 Fuß oder -4 Zoll bewegen. (zum Rand der Wippe). Oder das zweite Kind muss sich um -1,08 Fuß * 130 Pfund / 60 Pfund = -2,33 Fuß oder -28 Zoll bewegen. (zur Mitte der Wippe).
