Das Bestimmen der Liniengleichungen in einem Graphen kann oft viel Rechenaufwand erfordern. Aber mit einfachen Geraden brauchen Sie kaum Berechnungen. Sie können die Gleichung fast sofort erklären, indem Sie die kleinen Kästchen auf dem Millimeterpapier zählen.
Schritte
Teil 1 von 3: Die Gleichung herausfinden
Schritt 1. Kennen Sie die Grundstruktur für Geradengleichungen
Gewöhnlich wird hier die Steigungsabschnittsform verwendet. Es ist y=mx+c wobei:
- y ist die Zahl in Bezug auf die y-Achse;
- m die Steigung oder Steigung der Linie ist;
- x ist die Zahl in Bezug auf die x-Achse;
- und c ist der y-Achsenabschnitt.
- Um Verwirrung zu vermeiden, denken Sie daran, immer ein positives y zu haben.
Schritt 2. Bestimmen Sie, ob der Gradient oder m negativ ist oder nicht
Es stehen also zwei Seiten zur Auswahl: y=mx+c oder y=-mx+c. Wenn die Linie von rechts oben nach links unten verläuft, ist m positiv. Wenn die Linie jedoch von links oben nach rechts unten verläuft, ist m negativ.
Schritt 3. Finden Sie den Farbverlauf
Bevor Sie aufgeben und auf die Berechnung mit Zahlen zurückgreifen, versuchen Sie diesen einfacheren Weg. Prüfen Sie, ob die Linie steiler ist als entweder y=x oder y=-x. Wenn es steiler ist, bedeutet dies m > 1. Wenn die Linie flacher oder weniger steil ist, bedeutet dies m <1.
- Zeit, Kisten zu zählen. Wenn m >1 ist, zählen Sie die vertikalen Kästchen für eine horizontale Kästchenbreite. Zählen Sie die Anzahl der Kästchen, die die Linie benötigt, um von einem doppelt ganzzahligen Punkt (z. B. (2, 3) oder (5, 1); nicht (5.4, 3) oder (1.2, 3.9)) zu einem anderen doppelt ganzzahligen Punkt zu gelangen. Die Anzahl der gezählten Boxen ist direkt gleich m.
- Aber wenn m <1 ist, zählen Sie die horizontalen Kästchen für eine vertikale Kästchenbreite. Die Anzahl der gezählten Boxen sei n. Der Gradient, wenn m < 1 wäre, wäre eins über n oder 1/n.
Schritt 4. Finden Sie den y-Achsenabschnitt oder c
Dies ist wahrscheinlich der einfachste Schritt in diesem How-to-Artikel. Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Linie die y-Achse schneidet.
Teil 2 von 3: Schnelles Finden der Gleichung für vertikale oder horizontale Linien
Schritt 1. Schauen Sie sich die Zahl auf der x- oder y-Achse gut und schnell an
Wenn die Linie vertikal ist, sehen Sie sich den x-Achsenabschnitt an. Wenn die Linie horizontal ist, sehen Sie sich den y-Achsenabschnitt an. Die Gleichungen für diese Linientypen unterscheiden sich von der y=mx+c-Struktur.
- Beispiel 1: Die Linie ist eine vertikale Linie. Daher sollten wir uns den x-Achsenabschnitt ansehen. Bei deutlicher Betrachtung konnten wir die Zahl '6' sehen. Die Gleichung für diese Linie lautet x = 6. Die Bedeutung ist, dass x immer 6 ist, da die Linie gerade ist, also bleibt sie auf 6 und kreuzt keine andere Achse.
- Beispiel 2: Die Linie ist eine horizontale Linie. Wir sollten uns den y-Achsenabschnitt ansehen. Die Gleichung ist y = 1, weil die horizontale Linie für immer auf einer bleibt, ohne die x-Achse zu kreuzen.
Schritt 2. Vergessen Sie nicht, dass die Zeilen auch negativ sein können
- Beispiel 3: Diese Linie ist eine vertikale Linie. Wir sollten uns die x-Achse anschauen. Die Zeile geht mit der Nummer '-8'. Somit lautet die Gleichung für diese Gerade x = -8.
- Beispiel 4: Diese Linie ist horizontal. Betrachten Sie die y-Achse. Die horizontale Linie richtet sich nach der Zahl '-5'. Die Gleichung lautet y = -5.
Teil 3 von 3: Anhand von Beispielen kompliziertere Linien üben
Schritt 1. Üben Sie mit einigen grundlegenden nicht-vertikalen und nicht-horizontalen Beispielen
Zeit für etwas Anspruchsvolleres!
- Beispiel 1: Beachten Sie, wie zwei vertikale Blöcke benötigt werden, um von einem doppelten Integer-Punkt zu einem anderen zu gelangen. Beachten Sie auch, dass es steiler ist als ein einfaches y=x. Wir können daraus schließen, dass der Gradient '2' ist. Jetzt haben wir also y = 2 x. Aber wir sind noch nicht fertig. Wir müssen noch den y-Achsenabschnitt finden. Beachten Sie, dass die Linie die y-Achse bei '-1' in der y-Achse schneidet. Die Gleichung für diese Gerade lautet tatsächlich y = 2 x -1.
- Beispiel 2: Sehen Sie, dass die Linie von links oben nach rechts unten verläuft, das bedeutet, dass sie eine negative Steigung hat. Um einen zweistelligen Punkt zu einem anderen zu erreichen, beträgt die Anzahl der horizontalen Blöcke 3, während die Anzahl der vertikalen Blöcke 1 beträgt. Dies bedeutet, dass der Gradient '-1/3' beträgt. Der y-Achsenabschnitt ist positiv 3, da Sie die Linie sehen, die die y-Achse schneidet. Diese Linie ist y =-1/3 x +3.
Schritt 2. Arbeiten Sie sich zu härteren Linien vor
Studieren Sie dieses Bild. Sie haben diese Regel vielleicht schon einmal bemerkt, aber studieren Sie sie, um sie besser kennenzulernen. Vielleicht möchten Sie auch auf einige Beispiele aus der Vergangenheit zurückblicken.
- Beispiel 1: Hier ist eine Zeile, die unbekannt ist. Aber schauen Sie sich die obige Regel noch einmal an und versuchen Sie, dieselbe Argumentation mit dieser Zeile anzuwenden. Diese Linie hat eine positive Steigung. Um von einem doppelt ganzzahligen Punkt zu einem anderen zu gelangen, geht es vertikal um 4 Blöcke nach oben und horizontal um 3 Blöcke nach rechts. Wenn wir auf die obige Regel zurückblicken, können wir feststellen, dass diese Linie eine Steigung von '4/3' hat. Der y-Achsenabschnitt ist 2, also ist die Gerade y = 4/3 x +2.
- Beispiel 2: Für diese Zeile könnten wir sehen, dass der y-Achsenabschnitt '0' ist, also müssen wir nichts für c hinzufügen. Es hat eine negative Steigung. Um von einem doppelt-ganzzahligen Punkt zu einem anderen zu gelangen, beträgt die Anzahl der benötigten vertikalen Blöcke 3, während die Anzahl der benötigten horizontalen Blöcke 4 beträgt. Somit lautet die Gleichung y = -3/4 x.
